Краткие сведения об общей теории относительности эйнштейна

Страница 1

Принцип эквивалентности. Общая теория относительности, в окончательной форме сформулированная Эйнштейном в 1915 г., возникла в результате попытки построения релятивистского обобщения теории тяготения Ньютона, т. е. приведения теории Ньютона в соответствие с принципом конечности скорости распространения взаимодействия и с законами специальной теории относительности. Исходным пунктом для построения общей теории относительности явился принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс. Согласно этому принципу отношение гравитационной массы mгр , определяющей силу F, действующую на тело в гравитационном поле напряженности T:F = mгр Г, к инертной массе ти н, связывающей силу F и величину вызываемого ею ускорения a:F = mин a, не зависит от свойств и состава тела. Поэтому ускорение пробного тела в трави-

рационном поле определяется только напряжённостью поля в точке, где тело находится. Иными словами; "в гравитационном поле зависимость от времени положения пробного точечного тела, его мировая линия, однозначно определяется начальным положением тела и его скоростью. Тем самым задача изучения движения частиц в гравитационном поле сводится к изучению геометрии мировых линий. В отсутствие поле тяготения мировые линии движения свободных частиц являются прямыми, т. е. кратчайшими, линиями между произвольной парой точек, лежащих на них. Оказывается, что при наличии гравитационного поля мировые линии пробных тел тоже можно считать “кратчайшими”, если только отказаться от предположения о том, что простр?а нет вовремя — плоское, и подобрать его геометрию соответствующим образом.

Гравитация как геометрия. Геометрия искривленного пространства определяется заданием расстояния между произвольной парой близких точек этого пространства. Тем самым определяется понятие длины любой кривой в таком пространстве. “Кратчайшие” кривые Лосят название геодезических. В заданных координатах квадрат расстояния ds2 между парой близких точек 'с координатами хмю и х'+dxмю в точке х определяется следующим образом: ds2 = gмюню (х)dхмю dхню , . Набор функций gмюню , задающий в каждой координатной системе pdc-стояние между близкими точками, называется метрикой. В плоском пространстве-времени координаты можно выбрать так, что функции gмю ню постоянны во всем пространстве-времени и метрика имеет вид: ds2 = этамюню dxмю dx' -= (тождественно=) —C 2dt2 + dx2 + dy2 + dz2 . В общем случае это невозможно. Самое большее, чего удается достичь за счет выбора координат, это добиться совпадения метрики gмюню (х) В Окрестности ПРОИЗВОЛЬНОЙ ТОЧКИ x0 С этамюню с точностью до величин второго порядка малости.

Предположим теперь, что в гравитационном поле свободно движется невращающееся пробное тело. Свяжем с ним систему отсчета и, воспользовавшись принципом эквивалентности, постараемся описать в этой системе явления, происходящие в окрестности тела. Прежде всего заметим, что если мы ограничимся областью пространства-времени, размеры которой I много меньше характерной длины L, на которой гравитационное ноле

заметно изменяется, то ускорения всех тел в такой окрестности практически совпадают и относительно выбранной нами системы отсчета такие тела будут двигаться равномерно и прямолинейно. Иными словами, переходом к свободно падающей системе отсчета можно локально исключить гравитационное поле. В такой системе отсчета движение тел подчиняется законам, специальной теории относительности, а отклонение от этих законов тем меньше, чем меньше величина отношения HL,

Страницы: 1 2 3 4

Интересное из раздела

Проблема появления человека на Земле
Как и в вопросе происхождения Вселенной и жизни, существует представление о божественном творении человека. «И сказал Бог; сотворим человека по образу своему» (Бытие. 1. 26, 27). В индийск ...

Назначение, состав и технические данные.
Изделие 9С467-2 представляет собой унифицированный пост приема и обработки РЛ информации от сопрягаемых РЛ средств и используется в качестве унифицированного источника информации о воздушн ...

Расчет однородной плотины .
Необходимо определить удельный фильтрационный расход , построить кривую депрессии , а также наметить гидродинамическую сетку . Для упрощения расчета земляной плотины заменяем трапецеидаль ...